Eksponentiell Bevegelse Gjennomsnittet Iir

Et brukervennlig digitalt filter. Den eksponentielle glidende gjennomsnittlige EMA er en type uendelig impulsrespons IIR-filter som kan brukes i mange innebygde DSP-applikasjoner. Det krever bare en liten mengde RAM og datakraft. Hva er et Filter. Filter kommer i både analoge og digitale former og eksisterer for å fjerne bestemte frekvenser fra et signal. Et vanlig analogfilter er lavpas-RC-filteret som er vist under. Analogfiltre er preget av deres frekvensrespons, det er hvor mye frekvensene er svekket størrelsesrespons og skiftet fase respons Frekvensresponsen kan analyseres ved hjelp av en Laplace-transformasjon som definerer en overføringsfunksjon i S-domene. For den overgående kretsen blir overføringsfunksjonen gitt av. For R er 1 kilo-ohm og C er lik en mikrofarad, er størrelsesresponsen vist nedenfor. Merk at x-aksen er logaritmisk, hvert kryssmerke er 10 ganger større enn det siste. Y-aksen er i desibel, som er en logaritmisk funksjon av utgangen. frekvens for dette filteret er 1000 rad s eller 160 Hz Dette er punktet hvor mindre enn halvparten av effekten ved en gitt frekvens overføres fra inngangen til filterets utgang. Analogfiltre må brukes i innebygde konstruksjoner når du sampler et signal ved hjelp av en analog til digital omformer ADC ADC registrerer bare frekvenser som er opptil halvparten av samplingsfrekvensen Hvis for eksempel ADC kjøper 320 prøver per sekund, blir filteret ovenfor med en cutofffrekvens på 160Hz plassert mellom signalet og ADC-inngangen til forhindre aliasing som er et fenomen der høyere frekvenser dukker opp i det samplede signalet som lavere frekvenser. Digitale filtre. Digitale filtre demper frekvenser i programvare i stedet for å bruke analoge komponenter. Implementeringen inkluderer sampling av analoge signaler med en ADC og deretter applikasjon av en programvarealgoritme To vanlige design tilnærminger til digital filtrering er FIR filtre og IIR filtre. FIR filtre. Finite Impulse Response FIR filtre bruker et endelig antall sampler es for å generere utgangen Et enkelt glidende gjennomsnitt er et eksempel på et lavpass FIR-filter. Høyere frekvenser blir dempet fordi gjennomsnittet utjevner signalet. Filteret er begrenset fordi filterets utgang bestemmes av et begrenset antall inngangssampler. Som en Et 12-punkts glidende gjennomsnittlig filter legger til de 12 siste prøvene, og deler deretter med 12. Utgangen av IIR-filtre bestemmes av opp til et uendelig antall inngangssampler. IR-filtre. Infinite Impulse Response IIR-filtre er en type digitalt filter hvor produksjonen utelukkende er teoretisk påvirket av en inngang Det eksponentielle glidende gjennomsnittet er et eksempel på et lavpass IIR-filter. Eksponentiell flytende gjennomsnittlig filter. En eksponentiell glidende gjennomsnittlig EMA bruker eksponentielle vekter til hver prøve for å beregne et gjennomsnitt. Selv om dette virker komplisert, er ligningen kjent i digital filtreringsparlance som forskjellsligningen for å beregne utgangen enkel. I ligningen nedenfor er y utdataene x er inngangen og alfa er en konstant som setter cutoff-frekvensen. For å analysere hvordan dette filteret påvirker frekvensen av utgangen, brukes Z-domeneoverføringsfunksjonen. Størrelsesresponsen er vist nedenfor for alfa-like 0 5.Den y - aks er igjen vist i desibel x-aksen er logaritmisk fra 0 001 til pi Frekvenskartene i ekte verden til x-aksen med null er likspenningen og pi er lik halvparten av samplingsfrekvensen. Eventuelle frekvenser som er større enn halvparten av samplingsfrekvensen blir aliased. Som nevnt kan et analogt filter sikre at alle frekvenser i det digitale signalet er under halvparten av samplingsfrekvensen. EMA-filteret er fordelaktig i innebygde konstruksjoner av to grunner For det første er det enkelt å justere cutoff frekvens Redusering av verdien av alpha vil senke cutoff frekvensen av filteret som illustrert ved å sammenligne ovennevnte alpha 0 5 plot til nedenstående plot hvor alpha 0 1.En annen, EMA er lett å kode og krever bare en liten mengde komp utmakt og minne Kodeimplementering av filteret bruker forskjellligningen Det er to multipliseringsoperasjoner og en tilleggsoperasjon for hver utgang dette ignorerer operasjonene som kreves for avrunding av fastpunktsmatematikk. Bare den nyeste prøven må lagres i RAM Dette er betydelig mindre enn å bruke et enkelt bevegelig gjennomsnittlig filter med N-punkter som krever N multipliserings - og tilleggsoperasjoner samt N prøver som skal lagres i RAM Følgende kode implementerer EMA-filteret ved hjelp av 32-biters fastpunktsmat. Koden nedenfor er et eksempel på hvordan for å bruke funksjonen ovenfor. Filter, både analog og digital, er en viktig del av innebygde design. De tillater utviklere å kvitte seg med uønskede frekvenser ved analyse av sensorinngang. For at digitale filtre skal være nyttige, må analogfiltre fjerne alle frekvenser over halvparten av prøvetaking frekvens Digital IIR-filtre kan være kraftige verktøy i innebygd design der ressursene er begrenset. Eksponentiell glidende gjennomsnittlig EMA er en exa mple av et slikt filter som fungerer godt i innebygde konstruksjoner på grunn av de lave minne - og datakraftkravene. Eksponentielt filter. Denne siden beskriver eksponensiell filtrering, det enkleste og mest populære filteret Dette er en del av delen Filtrering som er en del av en guide til Feil Deteksjon og Diagnose. Overvåk, tidskonstant og analoge. Det enkleste filteret er det eksponensielle filteret. Det har bare en avstemningsparameter annet enn prøveintervallet. Det krever lagring av bare én variabel - den forrige utgangen. Det er en IIR-autoregressiv filter - virkningene av en inngangsendring forfall eksponentielt inntil grensene for skjermene eller dataregningen skjuler det. I ulike fagområder kalles bruk av dette filteret også som eksponensiell utjevning. I noen disipliner som investeringsanalyse kalles eksponensielt filter en Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig EWMA, eller bare Eksponentiell Flytende Gjennomsnittlig EMA Dette misbruker den tradisjonelle ARMA-glidende gjennomsnittlige terminologien av tidsserieanalyse, siden det ikke er noen inngangshistorie som brukes - bare den nåværende inngangen. Det er den diskrete tidekvivalenten til den første ordensforsinkelsen som vanligvis brukes i analog modellering av kontinuerlig kontrollsystemer. I elektriske kretser, et RC filterfilter med en motstand og en kondensator er en førsteordensforsinkelse Når man understreker analogien til analoge kretser, er single-tuning-parameteren tidskonstanten, vanligvis skrevet som små bokstaver gresk bokstav Tau Faktisk stemmer verdiene på de diskrete prøvetidene nøyaktig overens ekvivalent kontinuerlig tidsforsinkelse med samme tidskonstant Forholdet mellom digital implementering og tidskonstant vises i ligningene nedenfor. Eksponensielle filterekvasjoner og initialisering. Det eksponensielle filteret er en vektet kombinasjon av forrige estimatutgang med de nyeste innspillingsdataene , med summen av vektene lik 1 slik at utgangen samsvarer med inngangen ved steady state Etter at filternotasjonen allerede er innført ced. ykay k-1 1-ax k. where xk er den råinngangen på tidstrinnet kyk er den filtrerte utgangen på tidspunktet trinn ka er en konstant mellom 0 og 1, vanligvis mellom 0 8 og 0 99 a-1 eller a er Noen ganger kalles utjevningskonstanten. For systemer med et fast tidssteg T mellom prøver blir konstanten a beregnet og lagret for enkelhets skyld bare når applikasjonsutvikleren spesifiserer en ny verdi av ønsket tidskonstant. hvor tau er filtertidskonstanten, i de samme tidsenheter som T. For systemer med datasampling i uregelmessige intervaller, må den eksponensielle funksjonen ovenfor brukes med hvert trinn, hvor T er tiden siden forrige prøve. Filterutgangen blir vanligvis initialisert for å matche den første inngangen. As tidskonstanten nærmer seg 0, a går til null, så det er ingen filtrering av utgangen tilsvarer ny inngang. Da tidskonstanten blir veldig stor, en tilnærming 1, slik at ny inngang nesten ignoreres veldig tung filtrering. Filterligningen ovenfor kan omarrangeres til følge Denne formen gir det tydeligere at den variable estimatutgangen til filteret er forutsatt som uendret fra forrige estimat y k-1 pluss en korreksjonsperiode basert på den uventede innovasjonen - forskjellen mellom den nye inngangen xk og prediksjonen y k-1 Dette skjemaet er også et resultat av å avlede det eksponensielle filteret som et enkelt spesielt tilfelle av et Kalman-filter, som er den optimale løsningen på et estimeringsproblem med et bestemt sett av antagelser. Sporrespons. En måte å visualisere operasjonen av det eksponensielle filteret er å plotte sin respons over tid til en trinninngang. Det er, med utgangspunkt i filterinngangen og - utgangen ved 0, blir inngangsverdien plutselig endret til 1 De resulterende verdiene er plottet under. I det ovenstående diagrammet, tiden er delt av filtertidskonstanten tau, slik at du lettere kan forutsi resultatene for en hvilken som helst tidsperiode, for en hvilken som helst verdi av filtertidskonstanten. Etter en tid lik tidskonstanten, vil filterutgangen stiger til 63 21 av sin endelige verdi Etter en tid lik 2 tidskonstanter, øker verdien til 86 47 av sin endelige verdi. Utgangene etter tidene lik 3,4 og 5 tidskonstanter er 95 02, 98 17 og 99 33 av den endelige verdien. Siden filteret er lineært betyr dette at disse prosentene kan brukes til hvilken som helst størrelse av trinnendringen, ikke bare for verdien av 1 som brukes her. Selv om trinnresponsen i teorien tar en uendelig tid, fra et praktisk synspunkt, tenk på det eksponensielle filteret som 98 til 99 ferdig reagerte etter en tid lik 4 til 5 filtertidskonstanter. Variasjoner på det eksponensielle filteret. Det er en variasjon av det eksponensielle filteret kalt et ikke-lineært eksponensielt filter Weber, 1980 ment å sterkt filtrere støy innenfor en viss typisk amplitude, men deretter reagere raskere på større endringer. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley. Del denne siden. Bruk første rekkefølgen IIR Filter. yn alpha xn 1 - alpha yn - 1.Hvordan kan jeg velge parameteren alpha st IIR nærmer seg så godt som mulig FIR som er det aritmetiske gjennomsnittet for de siste k-eksemplene. Hvor n i k, infty, som betyr inngangen til IIR kan være lengre enn k og likevel vil jeg ha den beste tilnærmingen til gjennomsnittet av de siste k-inngangene. Jeg vet at IIR har uendelig impulsrespons, derfor søker jeg den beste tilnærming jeg vil være glad for analytisk løsning, uansett om det er for eller. Hvordan kan disse optimaliseringsproblemene løses gitt bare 1ste ordre IIR. asked 6 okt 11 kl 13 15.Du må følge yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 nettopp Phonon 6 okt 11 på 13 32. Dette er bundet til å bli en svært dårlig tilnærming. Kan du ha råd til noe mer enn en første-bestilling IIR leftaroundabout 6. okt 11 kl 13 42. Du vil kanskje redigere spørsmålet ditt slik at du ikke bruker å bety to forskjellige ting, for eksempel andre viste ligning kan lese zn frac xn cdots frac x nk 1, og du vil kanskje si hva er kriteriet ditt så godt som mulig, for eksempel vil du at du vil være så liten som mulig for alle n, eller vert yn - zn vert 2 å være så liten som mulig for alle n Dilip Sarwate Oct 6 11 klokken 13 45. Niaren Jeg vet at dette er et gammelt innlegg, så hvis du kan huske hvordan funksjonen din er avledet, har jeg kodet en lignende ting, men bruker de komplekse overføringsfunksjonene til FIR H1 og IIR H2 og gjør deretter summa abs H1 - H2 2 Jeg har sammenlignet dette med summen din, men får forskjellige resulterende utganger. Trodde jeg ville spørre før du pløyet gjennom matematikken Dom 7. juni klokken 13 47. OK, la oss prøve å få det beste utgangspunktet alpha xn 1 - alpha yn - 1 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 ende slik at koeffisienten på x nm er alfa 1-alfa m. Neste trinn er å ta derivater og likestille til null. Det ser ut som et problem med det avledede J for K 1000 og alfa fra 0 til 1, som jeg har satt det er dårlig, fordi det beste svaret er alfa 0. Jeg tror det er en feil her Måten det skal være i henhold til beregningene mine er. Bruk av følgende kode på MATLAB gir noe tilsvarende, men forskjellig. Deretter har disse funksjonene minimum. Så la s anta at vi egentlig bare bryr oss om tilnærmingen over støtte lengden på FIR-filteret. I så fall er optimaliseringsproblemet bare J2 alfa sum alfa 1- alpha m - frac 2.Plotting J2 alpha for ulike verdier av K versus alfa resulterer i datoen i plottene og tabellen under. For K 8 alfa 0 1533333 For K 16 alfa 0 08 For K 24 alfa 0 0533333 For K 32 alfa 0 04 For K 40 alfa 0 0333333 For K 48 alfa 0 0266667 For K 56 alfa 0 0233333 For K 64 alfa 0 02 For K 72 alfa 0 0166667.Den røde strekklinjene er 1 K og de grønne linjene er alfa, verdien av alfa som minimerer J2 alfa valgt fra tt alfa 0 01 1 3. Det er en fin diskusjon om dette problemet i Embedded Signal Processing med Micro Signal Archite cture grovt mellom sidene 63 og 69 På side 63 inneholder den en avledning av det nøyaktige rekursive glidende gjennomsnittsfilteret som niaren ga i sitt svar. For enkelhets skyld med hensyn til den følgende diskusjonen, tilsvarer den følgende forskjelllig likning. Tilnærmingen som setter filter inn i skjemaet du oppgav, forutsatt at x ca y, fordi og jeg citerer fra pg 68 y er gjennomsnittet av xn-sampler. Denne tilnærmingen tillater oss å forenkle foregående forskjellsligning som følger. Setting av alfa, vi ankommer til ditt opprinnelige skjema, y alpha xn 1- alpha y, som viser at koeffisienten du vil ha med hensyn til denne tilnærmingen, er nøyaktig 1 over hvor N er antall prøver. Er denne tilnærmingen det beste i noen henseender Det er sikkert elegant Her er hvordan størrelsesresponsen Sammenligner ved 44 1 kHz for N 3, og når N øker til 10 tilnærming i blått. Som Peter s svar antyder, kan tilnærming av et FIR filter med et rekursivt filter være problematisk under en minste kvadraternorm En omfattende diskusjon om hvordan man løser dette problemet generelt finnes i JOSs avhandling, Teknikker for digital filterdesign og systemidentifikasjon med applikasjon på violinen. Han fortaler bruk av Hankel-norm, men i tilfeller der fasen svaret spiller ingen rolle, han dekker også Kopec s Metode, som kan fungere godt i dette tilfellet og bruker en L 2 norm. En bred oversikt over teknikkene i avhandlingen finner du her. De kan gi andre interessante tilnærminger.